Lernpfad:Digitale Schaltungen/5
Wenn du eine Schaltung zur Addition von Binärzahlen simulieren sollst, sollte die Rechenoperation im Binärsystem klar sein.
Die Addition von Binärzahlen ist analog zur Addition im Dezimalsystem. Sie wird aufsteigend von der Ziffer mit der kleinsten Einheit (also von rechts) ausgeführt. Die beiden Ziffern werden addiert. Wenn die Summe die Basis erreicht oder übersteigt (im Dezimalsystem 10, im Binärsystem 2) wird ein Übertrag erzeugt, der zusätzlich auf die nächst höherwertige Stelle addiert wird.
Beispiel im Dezimalsystem
| 3 | 2 | 9 | 7 | |
| + | 4 | 2 | 0 | 5 |
| 1 | 1 | |||
| = | 7 | 5 | 0 | 2 |
Beispiel im Binärsystem
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| = | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ein Problem tritt auf, wenn die Anzahl der Bits pro Zahl begrenzt ist, zum Beispiel durch den Speicher des Computers. Angenommen es können nur 4-Bit Binärzahlen verrechnet werden, dann gibt es beim Beispiel oben rechts ein Problem: Das Ergebnis hat fünf Stellen. Diese fünfte Stelle nennt man den Überlauf und der Computer ignoriert dieses zusätzliche Bit einfach. (Logisch: Er kann es ja nicht speichern und "weiß" gar nicht, dass er gerade etwas "verloren" hat.)
Überlauf bei der Addition mit 4-Bit Binärzahlen
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| = | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Addition mit 4-Bit Binärzahlen
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| + | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | |||
| = | 0 | 1 | 0 | 0 |
Der Zahlenbereich, mit dem man rechnen kann, ist in einem Computer also durch die Anzahl der Bits pro Zahl begrenzt. Entsteht ein Überlauf, dann erhält man ein falsches Ergebnis.
Berechne das Ergebnis der folgenden Additionen von 4-Bit Binärzahlen im Binärsystem.
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| + | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1() | 0() | 0() | 0() |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| + | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1() | 1() | 0() | 0() |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| + | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0() | 1() | 1() | 1() |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| + | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0() | 0() | 0() | 0() |
Wenn du noch Schwierigkeiten mit der Binäraddition hast, dann kannst du dir das Video unten anschauen.